8990: 洛谷P1654 - OSU!
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Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把 osu 的规则简化与改编成以下的样子:
一共有 $n$ 次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应 $1$，失败对应 $0$，$n$ 次操作对应为 $1$ 个长度为 $n$ 的 01 串。在这个串中连续的 $X$ 个 $1$ 可以贡献 $X^3$ 的分数，这 $x$ 个 $1$ 不能被其他连续的 $1$ 所包含（也就是极长的一串 $1$，具体见样例解释）
现在给出 $n$，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留 $1$ 位小数。
我们可以把 osu 的规则简化与改编成以下的样子:
一共有 $n$ 次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应 $1$，失败对应 $0$，$n$ 次操作对应为 $1$ 个长度为 $n$ 的 01 串。在这个串中连续的 $X$ 个 $1$ 可以贡献 $X^3$ 的分数，这 $x$ 个 $1$ 不能被其他连续的 $1$ 所包含（也就是极长的一串 $1$，具体见样例解释）
现在给出 $n$，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留 $1$ 位小数。
Input
第一行有一个正整数 $n$，表示操作个数。
接下去 $n$ 行每行有一个 $[0,1]$ 之间的实数，表示每个操作的成功率。
接下去 $n$ 行每行有一个 $[0,1]$ 之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留 $1$ 位小数。
Constraints
$n \leq 1 \times 10 ^ 5$。
Sample 1 Input
3
0.5
0.5
0.5
Sample 1 Output
6.0
$000$ 分数为 $0$，$001$ 分数为 $1$，$010$ 分数为 $1$，$100$ 分数为 $1$，$101$ 分数为 $2$，$110$ 分数为 $8$，$011$ 分数为 $8$，$111$ 分数为 $27$，总和为 $48$，期望为 $\dfrac{48}8 = 6.0$。