8930: YACS - IAI 2023年7月月赛乙组 T1 —— 树的计数
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Description
小爱想要画一棵 n 个节点的有根树，节点编号分别为 $1..n$，他告诉了你他希望每个节点在这棵树上的深度 $d_i$，其中根节点深度为 $1$。
请你根据给定信息，帮忙计算出有多少棵树满足小爱的要求？由于答案可能很大，请你输出对 $10^9+7$ 取模后的结果。
请你根据给定信息，帮忙计算出有多少棵树满足小爱的要求？由于答案可能很大，请你输出对 $10^9+7$ 取模后的结果。
Input
输入共两行，
第一行，一个正整数 n ，表示节点个数
第二行，n 个正整数 $d_1,d_2,...,d_n$，分别表示每个节点的深度
第一行，一个正整数 n ，表示节点个数
第二行，n 个正整数 $d_1,d_2,...,d_n$，分别表示每个节点的深度
Output
输出共一行，表示答案。
Constraints
对于 30%的数据，$1≤n≤10$
对于 60%的数据，$1≤n≤10^3$
对于 100%的数据，$1≤n≤10^5$
对于 60%的数据，$1≤n≤10^3$
对于 100%的数据，$1≤n≤10^5$
Sample 1 Input
4
2 1 2 3
Sample 1 Output
2
2号点为根，1号点、3号点分别为2号点的儿子。4号点可以是1号点的儿子，也可以是3号点的儿子，共两种