8906: NOIP-S2013：花匠
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Description
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1, h_2, \dots, h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $g_1, g_2, \dots, g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1, h_2, \dots, h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $g_1, g_2, \dots, g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
-
对于所有的整数 i，$g_{2i} > g_{2i-1}$，且 $g_{2i} > g_{2i+1}$；
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对于所有的整数 i，$g_{2i} < g_{2i-1}$，且 $g_{2i} < g_{2i+1}$。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
Input
输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为 $h_1, h_2, \dots, h_n$，表示每株花的高度。
第二行包含 n 个整数，依次为 $h_1, h_2, \dots, h_n$，表示每株花的高度。
Output
输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。
Constraints
对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 2,000,000,\ 0 \leq h_i \leq 10^9$。
Sample 1 Input
5
5 3 2 1 2
Sample 1 Output
3
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、 4 、 5 株，高度分别为 5 、 1 、 2 ，满足条件 B 。