1. [J-2012-21]如果平面上任取n个整点（横纵坐标都是整数），其中一定存在两个点，它们连线的中点也是整点，那么n至少是__________。  

2. 一个班有6名战士，其中正、副班长各1人。现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正、副班长有且只有1人参加，则不同的选法有多少种?

3. [J-2012-22]在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。

注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。

4. [J-2011-21]每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有_____个。

5. 3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只船或3只船，但小孩不能单独乘一只船，这3人共有多少种乘船方法?

6.  由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个各位不同且是6的倍数的五位数？

7.  7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？

8. 某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案数是多少？

9. 设有编号为1，2，3，4，5 的五个球和编号为1，2，3，4，5 的盒子。现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？

10. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有多少种？