8298: 学习系列 —— OI内的排列与组合
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【加法原理】
做一件事，完成它可以有 $n$ 类方法，在第一类办法中有 $m_1$ 种不同的方法，在第二类办法中有 $m_2$ 种不同的方法，……。在第 $n$ 类办法中有 $m_n$ 种不同的方法，那么完成这件事共有：$N = m_1＋m_2＋…＋m_n$ 种不同的方法。
【例题】
问：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？分析：因为从甲地到乙地，乘火车有 4 种选择（方法），乘汽车有 2 种选择（方法），乘轮船有 3 种选择（方法）。因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有：4＋2＋3 = 9 种不同的方法。
【乘法原理】
做一件事，完成它需要分成 $n$ 个步骤，做第一步有 $m_1$ 种不同方法，做第二步有 $m_2$ 种不同方法，……，做第 $n$ 步有 $m_n$ 种不同方法。那么完成这件事共有 $m_1\times m_2\times \cdots \times m_n$ 种不同的方法。
【例题】
问：由A村去Ｂ村的道路有３条，由Ｂ村去Ｃ村的道路有２条（如下图所示）。从Ａ村经Ｂ村去Ｃ村，共有多少种不同的走法？如下图所示。
分析：从 A 村到 B 村有 3 种不同的走法，按这 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后，再从 B 村到 C 村又有 2 种不同的走法。因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有：3×2 = 6种不同的走法。