7744: USACO 2022 December Contest, Bronze —— Problem 3. Reverse Engineering
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Description
Elsie 有一个程序，接受一个 $N\ (1≤N≤100)$ 个变量的数组 b[0],…,b[N−1] 作为输入，其中每个变量等于 0 或 1，并且返回对输入数组应用一系列 if / else if / else 语句的结果。每个语句检查至多一个输入变量的值，并返回 0 或 1。这类程序的一个例子是：
例如，如果上方程序的输入是 "10"（即 b[0]=1 及 b[1]=0），那么输出应当为 1。
Elsie 告诉了 Bessie 对于 $M\ (1≤M≤100)$ 个不同输入的正确输出。Bessie 现在正试图对 Elsie 的程序进行逆向工程。不幸的是，Elsie 可能说了谎；可能不存在上述形式的程序行为与 Elsie 所说的均一致。
对于 $T\ (1≤T≤10)$ 个子测试用例中的每一个，判断 Elsie 是否一定在说谎。
if (b[1] == 1) return 1; else if (b[0] == 0) return 0; else return 1;
例如，如果上方程序的输入是 "10"（即 b[0]=1 及 b[1]=0），那么输出应当为 1。
Elsie 告诉了 Bessie 对于 $M\ (1≤M≤100)$ 个不同输入的正确输出。Bessie 现在正试图对 Elsie 的程序进行逆向工程。不幸的是，Elsie 可能说了谎；可能不存在上述形式的程序行为与 Elsie 所说的均一致。
对于 $T\ (1≤T≤10)$ 个子测试用例中的每一个，判断 Elsie 是否一定在说谎。
Input
输入的第一行包含 $T$，为子测试用例的数量。
每一个子测试用例的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。
以下 $M$ 行，每行包含一个由 $N$ 个 0 或 1 组成的字符串，表示一个输入（即 b[0]…b[N−1] 的值），以及另一个字符（0 或 1）表示输出。相邻的子测试用例之间用空行分隔。
以下 $M$ 行，每行包含一个由 $N$ 个 0 或 1 组成的字符串，表示一个输入（即 b[0]…b[N−1] 的值），以及另一个字符（0 或 1）表示输出。相邻的子测试用例之间用空行分隔。
Output
对于每一个子测试用例，输出一行，包含 "OK" 或 "LIE"，分别表示 Elsie 可能没有说谎或是一定在说谎。
Sample 1 Input
4
1 3
0 0
0 0
1 1
2 4
00 0
01 1
10 1
11 1
1 2
0 1
0 0
2 4
00 0
01 1
10 1
11 0
Sample 1 Output
OK
OK
LIE
LIE
以下是第一个子测试用例的一个合法的程序：
if (b[0] == 0) return 0; else return 1;
以下是第一个子测试用例的另一个合法的程序：
if (b[0] == 1) return 1; else return 0;
以下是第二个子测试用例的一个合法的程序：
if (b[1] == 1) return 1; else if (b[0] == 0) return 0; else return 1;
显然，对于第三个子测试用例不存在对应的合法的程序，因为 Elsie 的程序一定始终对相同的输入产生相同的输出。
可以证明对于最后一个子测试用例不存在对应的合法的程序。