7739: USACO 2020 US Open Contest, Bronze —— Problem 3. Cowntact Tracing
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Description
由于高传染性的牛传染病 COWVID-19 的爆发，Farmer John 非常担忧他的奶牛们（编号为 $1…N$）的健康。 最近，Farmer John 对他的所有奶牛进行了检测，发现有一部分奶牛对该疾病的检测结果呈阳性。利用牛棚内的视频监控，他得以查看最近的奶牛之间的互动行为，结果发现奶牛们互相打招呼时，她们会握蹄，不幸的是这是一种会将疾病从一头奶牛传播给另一头奶牛的行为。Farmer John 汇总了一个添加了时间戳的清单，每条数据的形式为 (t,x,y)，表示在时间 t，奶牛 x 与奶牛 y 握了蹄。Farmer John 同时还知道以下信息：
（一）他的农场上恰有一头奶牛最初带有携带疾病（我们将这头奶牛称为“零号病人”）。
（二）一旦一头奶牛被感染，她会在接下来的 $K$ 次握蹄中传染疾病（可能会与同一头奶牛握蹄多次）。握蹄 $K$ 次后，她不再在此后的握蹄中传染疾病（因为此时她意识到了她会传染疾病，于是会仔细地洗蹄）。
（三）一旦一头奶牛被感染，她会持续处于被感染状态。
不幸的是，Farmer John 不知道他的 $N$ 头奶牛中的哪一头是零号病人，也不知道 $K$ 的值！基于他的数据，请帮助他缩小这些未知量的范围。保证至少有一种可能的情况。
（一）他的农场上恰有一头奶牛最初带有携带疾病（我们将这头奶牛称为“零号病人”）。
（二）一旦一头奶牛被感染，她会在接下来的 $K$ 次握蹄中传染疾病（可能会与同一头奶牛握蹄多次）。握蹄 $K$ 次后，她不再在此后的握蹄中传染疾病（因为此时她意识到了她会传染疾病，于是会仔细地洗蹄）。
（三）一旦一头奶牛被感染，她会持续处于被感染状态。
不幸的是，Farmer John 不知道他的 $N$ 头奶牛中的哪一头是零号病人，也不知道 $K$ 的值！基于他的数据，请帮助他缩小这些未知量的范围。保证至少有一种可能的情况。
Input
输入的第一行包含 $N\ (2≤N≤100)$ 和 $T\ (1≤T≤250)$。
下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，每个字符均为 0 或 1，表述目前 Farmer John 的 $N$ 头奶牛的状态——0 表示一头健康的奶牛，1 表示一头染病的奶牛。
以下 $T$ 行每行包含 Farmer John 的互动清单中的一条记录，由三个整数 t、x 和 y 组成，其中 t 为一次互动发生的正整数时间（$t≤250$），x 和 y 为范围 $1…N$ 内的不同整数，表示时间 t 握蹄的两头奶牛。在每一时刻至多只有一次互动发生。
下一行包含一个长为 $N$ 的字符串，每个字符均为 0 或 1，表述目前 Farmer John 的 $N$ 头奶牛的状态——0 表示一头健康的奶牛，1 表示一头染病的奶牛。
以下 $T$ 行每行包含 Farmer John 的互动清单中的一条记录，由三个整数 t、x 和 y 组成，其中 t 为一次互动发生的正整数时间（$t≤250$），x 和 y 为范围 $1…N$ 内的不同整数，表示时间 t 握蹄的两头奶牛。在每一时刻至多只有一次互动发生。
Output
输出一行，包含三个整数 x、y 和 z，其中 x 为可能为零号病人的奶牛数量，y 为与数据一致的最小可能 K 值，z 为与数据一致的最大可能 K 值（如果通过数据无法推断 K 的上界，z 输出 "Infinity"）。注意可能有 K=0。
Sample 1 Input
4 3
1100
7 1 2
5 2 3
6 2 4
Sample 1 Output
1 1 Infinity
唯一可能是零号病人的是奶牛 1。对于所有的 K>0，奶牛 1 在时刻 7 感染奶牛 2，而奶牛 3 和奶牛 4 均不会被感染。