7087: 洛谷P1040 -「一本通 5.2 练习 1」加分二叉树
[Creator : ]
Description
原题来自：NOIP 2003
设一个 n 个节点的二叉树 $\mathrm{tree}$ 的中序遍历为 ($1,2,3,\cdots,n$)，其中数字 $1,2,3,\cdots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 $d_i$，$\mathrm{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\mathrm{subtree}$（也包含 $\mathrm{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：
记 $\mathrm{subtree}$ 的左子树加分为 l，右子树加分为 r，$\mathrm{subtree}$ 的根的分数为 a，则 $\mathrm{subtree}$ 的加分为：
$l\times r+a$
若某个子树为空，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 ($1,2,3,\cdots,n$) 且加分最高的二叉树 $\mathrm{tree}$。
要求输出：
设一个 n 个节点的二叉树 $\mathrm{tree}$ 的中序遍历为 ($1,2,3,\cdots,n$)，其中数字 $1,2,3,\cdots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 $d_i$，$\mathrm{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\mathrm{subtree}$（也包含 $\mathrm{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：
记 $\mathrm{subtree}$ 的左子树加分为 l，右子树加分为 r，$\mathrm{subtree}$ 的根的分数为 a，则 $\mathrm{subtree}$ 的加分为：
$l\times r+a$
若某个子树为空，规定其加分为 1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 ($1,2,3,\cdots,n$) 且加分最高的二叉树 $\mathrm{tree}$。
要求输出：
- $\mathrm{tree}$ 的最高加分；
- $\mathrm{tree}$ 的前序遍历。
Input
第一行一个整数 n 表示节点个数；
第二行 n 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。
第二行 n 个空格隔开的整数，表示各节点的分数。
Output
第一行一个整数，为最高加分 b；
第二行 n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
第二行 n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
Constraints
对于 $100\%$ 的数据，$n\lt 30,b\lt 100$，结果不超过 $4\times 10^9$。
Sample 1 Input
5
5 7 1 2 10
Sample 1 Output
145
3 1 2 4 5