引理：
对于某一字符串 $S[1 \sim i]$，在它众多的 next[i] 的“候选项”中，如果存在某一个 next[i]，使得: i % (i−next[i])==0，那么 S[1 ～ (i−next[i])] 可以为 S[1 ～ i] 的循环元而 i/(i−next[i]) 即是它的循环次数 $K=i/(i-next[i])$。

证明：

如图，next[i]=j，由定义得红色部分两个子串完全相同。
那么有 S[1～j]=S[m～i] (m=i−next[i])。

如果我们在两个子串的前面框选一个长度为 m 的小子串(橙色部分)。
可以得到：S[1～m]=S[m～b]。

如果在紧挨着之前框选的子串后面再框选一个长度为 m 的小子串(绿色部分)，同样的道理，
可以得到：S[m～b]=S[b～c]
又因为：S[1～m]=S[m～b]
所以：S[1～m]=S[m～b]=S[b～c]

如果一直这样框选下去，无限推进，总会有一个尽头。
当满足 i % m==0 时，刚好可以分出 $K$ 个这样的小子串，
且形成循环 (K=i/m)。


因此我们需要从 $1 \sim N$ 扫一遍，判断如果 next[i] 可以整除 $i$ ，即满足 i % (i−next[])==0，那么就可以肯定 S[1～ (i−next[i])] 是 S[1～i] 的最小循环元，而 i/(i−next[i]) 即是它的最大循环次数 $K$ ，直接依次输出这些 $i$ 和 $K$ 即可。




实际上由可以总结出很多结论：
结论一：
若 i−next[i] 可整除 $i$，则 s[1～i] 具有长度为 i−next[i] 的循环元，即 s[1～i−next[i]]。
结论二：
若 i−next[?] 可整除 $i$，则 s[1～i] 具有长度为 i−next[?] 的循环元，即 s[1～i−next[?]]。

结论三：
任意一个循环元的长度必定是最小循环元长度的倍数。

结论四：
如果 i−next[i] 不可整除 $i$，s[1～i−next[?]] 一定不能作为 s[1～i] 的循环元。

【模板题】
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