6776: CSP-J初赛练习 数学问题
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1. [2010-3]以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)
B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)
C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)
D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)
2. [2013-4]逻辑表达式（）的值与变量A 的真假无关。
A. (A ∨ B) ∧¬A
B. (A ∨ B) ∧¬B
C. (A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ B)
D. (A ∨ B) ∧¬A ∧ B
3. [2016-19]周末小明和爸爸妈妈三个人一起想动手做三道菜。小明负责洗菜、爸爸负责 切菜、妈妈负责炒菜。假设做每道菜的顺序都是：先洗菜 10 分钟，然后切 菜 10 分钟，最后炒菜 10 分钟。那么做一道菜需要 30 分钟。注意：两道不 同的菜的相同步骤不可以同时进行。例如第一道菜和第二道的菜不能同时洗， 也不能同时切。那么做完三道菜的最短时间需要（ ）分钟。
A. 90
B. 60
C. 50
D. 40
4. [2017-8]2017 年 10 月 1 日是星期日，1999 年 10 月 1 日是（ ）。
A. 星期三
B. 星期日
C. 星期五
D. 星期二
5. [2018-6]如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、 字母键A、字母键 S、字母键D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、 S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母 （ ）
A. A
B. S
C. D
D. a
6.[2019-11]新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡（耗时半小时）；
方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡（耗时1小时）。
小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）
A. 3000
B. 2500
C. 2400
D. 2520
7.[2019-10]319和377的最大公约数是（）。
A. 27
B. 33
C. 29
D. 31
8.[2020-13]干支纪年法是中国传统的纪年方法，由10个天干和12个地支组合成60个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。
天干 =（公历年份）除以10所得余数
地支 =（公历年份）除以12所得余数
例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为"庚”；2020 除以 12，余数为 4，查表为“子” 所以今年是庚子年。
请问 1949 年的天干地支是（ ）
A. 己酉
B. 己亥
C. 己丑
D. 己卯
9.[2018-16]甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。
如果周末丙去了，则甲________，乙________，丁________，周末________。
1.
A. 去了
B. 没去
2.
A. 去了
B. 没去
3.
A. 去了
B. 没去
4.
A. 下雨
B. 没下雨
请将答案选项连续写出（如结果都选A，则填AAAA）
10.[2013-22]某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n 个数 s1, s2, ⋯ , sn，均为 0或1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, ⋯ , an，均为 0或1，请用户回答 (s1*a1 + s2*a2 + ⋯+ sn*an) 除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n = 4 时，有人窃听了以下5 次问答，就破解出了密码。
请将密码连续写出（如s1=1,s2=0,s3=1,s4=0都是1，则写为1010）
A. P∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)
B. Q∨(¬P∧Q)∨(P∧¬Q)
C. P∨Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)
D. P∨¬Q∨(P∧¬Q)∨(¬P∧¬Q)
2. [2013-4]逻辑表达式（）的值与变量A 的真假无关。
A. (A ∨ B) ∧¬A
B. (A ∨ B) ∧¬B
C. (A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ B)
D. (A ∨ B) ∧¬A ∧ B
3. [2016-19]周末小明和爸爸妈妈三个人一起想动手做三道菜。小明负责洗菜、爸爸负责 切菜、妈妈负责炒菜。假设做每道菜的顺序都是：先洗菜 10 分钟，然后切 菜 10 分钟，最后炒菜 10 分钟。那么做一道菜需要 30 分钟。注意：两道不 同的菜的相同步骤不可以同时进行。例如第一道菜和第二道的菜不能同时洗， 也不能同时切。那么做完三道菜的最短时间需要（ ）分钟。
A. 90
B. 60
C. 50
D. 40
4. [2017-8]2017 年 10 月 1 日是星期日，1999 年 10 月 1 日是（ ）。
A. 星期三
B. 星期日
C. 星期五
D. 星期二
5. [2018-6]如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、 字母键A、字母键 S、字母键D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、 S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母 （ ）
A. A
B. S
C. D
D. a
6.[2019-11]新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡（耗时半小时）；
方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡（耗时1小时）。
小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。
另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。
请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（）
A. 3000
B. 2500
C. 2400
D. 2520
7.[2019-10]319和377的最大公约数是（）。
A. 27
B. 33
C. 29
D. 31
8.[2020-13]干支纪年法是中国传统的纪年方法，由10个天干和12个地支组合成60个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支。
天干 =（公历年份）除以10所得余数
地支 =（公历年份）除以12所得余数
例如，今年是 2020 年，2020 除以 10 余数为 0，查表为"庚”；2020 除以 12，余数为 4，查表为“子” 所以今年是庚子年。
请问 1949 年的天干地支是（ ）
A. 己酉
B. 己亥
C. 己丑
D. 己卯
9.[2018-16]甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。
如果周末丙去了，则甲________，乙________，丁________，周末________。
1.
A. 去了
B. 没去
2.
A. 去了
B. 没去
3.
A. 去了
B. 没去
4.
A. 下雨
B. 没下雨
请将答案选项连续写出（如结果都选A，则填AAAA）
10.[2013-22]某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n 个数 s1, s2, ⋯ , sn，均为 0或1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, ⋯ , an，均为 0或1，请用户回答 (s1*a1 + s2*a2 + ⋯+ sn*an) 除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n = 4 时，有人窃听了以下5 次问答，就破解出了密码。
请将密码连续写出（如s1=1,s2=0,s3=1,s4=0都是1，则写为1010）
Input
//拷贝这段代码到IDE，填写各题答案，然后将整段代码提交
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string t[100];//t[i]：表示第i题的答案
void answers()
{//将每题的答案写在等号后面的""内，如第1题选A，这一行写为 t[1] = "A";
t[1] = "";
t[2] = "";
t[3] = "";
t[4] = "";
t[5] = "";
t[6] = "";
t[7] = "";
t[8] = "";
t[9] = "";
t[10] = "";
}
int main()
{
answers();
int i;
cin >> i;
cout << t[i];
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string t[100];//t[i]：表示第i题的答案
void answers()
{//将每题的答案写在等号后面的""内，如第1题选A，这一行写为 t[1] = "A";
t[1] = "";
t[2] = "";
t[3] = "";
t[4] = "";
t[5] = "";
t[6] = "";
t[7] = "";
t[8] = "";
t[9] = "";
t[10] = "";
}
int main()
{
answers();
int i;
cin >> i;
cout << t[i];
return 0;
}
Output
答案