6520: 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡
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Description
你知道黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 $D_i$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；
而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 $i\ (1 \leq i \leq N)$，有 $S_i=D_i$ 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果就行了。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 $D_i$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；
而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 $i\ (1 \leq i \leq N)$，有 $S_i=D_i$ 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果就行了。
Input
第一行为两个由空格隔开的整数 $N,M$;
第二行到第 $M+1$ 行为 $3$ 个由空格隔开的整数 $x,y,l$：表示 $x$ 号房间与 $y$ 号房间之间的通道长度为 $l$。
第二行到第 $M+1$ 行为 $3$ 个由空格隔开的整数 $x,y,l$：表示 $x$ 号房间与 $y$ 号房间之间的通道长度为 $l$。
Output
一个整数：不同的城堡修建方案数对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果。
Constraints
对于全部数据，$1 \leq N \leq 1000,\ 1 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2},\ 1 \leq l \leq 200$。
Sample 1 Input
4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1
Sample 1 Output
6
一共有 $4$ 个房间，$6$ 条道路，其中 $1$ 号和 $2$ 号，$1$ 号和 $3$ 号，$1$ 号和 $4$ 号，$2$ 号和 $3$ 号，$2$ 号和 $4$ 号，$3$ 号和 $4$ 号房间之间的通道长度分别为 $1,2,3,1,2,1$。
而不同的城堡修建方案数对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果为 $6$。
而不同的城堡修建方案数对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果为 $6$。