We have an empty box.
Takahashi can cast the following two spells any number of times in any order.

• Spell A: puts one new ball into the box.
• Spell B: doubles the number of balls in the box.

Tell us a way to have exactly $N$ balls in the box with at most $\mathbf{120}$ casts of spells.
It can be proved that there always exists such a way under the Constraints given.
There is no way other than spells to alter the number of balls in the box.
我们有一个空的盒子。高桥可以使用人一次两种魔法。
魔法 A：向盒子里放入一个新球。
魔法 B：将盒子内已有的球数量加倍。
如果我们需要将盒子里球的数量变成 $N$，可以证明最多不会超过使用 $\mathbf{120}$ 次魔法。

Input is given from Standard Input in the following format:
$N\ (1 \leq N \leq 10^{18})$
一行一个整数 $N$。

Print a string $S$ consisting of A and B. The $i$-th character of $S$ should represent the spell for the $i$-th cast.
$S$ must have at most $\mathbf{120}$ characters.
一行一个字符串，只包括字母 A 和 B。字符串的长度不会超过 $120$。第 $i$ 个字符表示高桥使用的第 $i$ 次魔法。

AABA

This changes the number of balls as follows: $0 \xrightarrow{A} 1\xrightarrow{A} 2 \xrightarrow{B}4\xrightarrow{A} 5$.
There are also other acceptable outputs, such as $\text{AAAAA}$.
高桥使用魔法 $\text{AABA}$，当然 $\text{AAAAA}$ 也是答案。

BBABBAAAB

This changes the number of balls as follows: $0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{A}1 \xrightarrow{B} 2 \xrightarrow{B} 4 \xrightarrow{A}5 \xrightarrow{A}6 \xrightarrow{A} 7 \xrightarrow{B}14$
It is not required to minimize the length of $S$.
高桥使用魔法 $\text{BBABBAAAB}$，因为没有要求最短的字符串。