【知识点：Lazy 思路】
我们没有办法直接循环调用单点更新来实现区域更新，因为这样代价太大。

增量记录

现在有一个数组为 $[1,\ 8,\ 3,\ 4,\ 7,\ 1,\ 6,\ 2]$，我们需要对线段树进行一个区间更新的操作，将 $[1,\ 6]$ 这个区间上的所有数字增加 $4$。此时我们的增量数组如图所示：

为什么要单独用一个属性来记录增量？因为我们上面的图片发现我们需要查的 $[1,\ 6]$ 这个区间，其最小颗粒度的查询节点是 $[1,\ 4]$ 和 $[5,\ 6]$ 这两个节点，所以我们将增量向下更新到这两个节点，就能保证我们查询 $[1,\ 6]$ 这个区间的正确性。
于是，通过这个思路我们来思考，当我们需要对一个区间进行批量增减操作的时候，我们只要向下更新到我们所有查询操作的最小粒度即可，而不用完全对整个线段树进行更新，是不是就完成了复杂度的优化！
这就是 $O(logN)$ 级别的批量更新思路，这就是算法中的“惰性”（Lazy）思想。

Push Down 操作

Push Down 也就是向下更新的意思。因为我们要引入这个增量的记录数组，所以我们需要 Push Down 操作。

在 Push Down 操作中，我们已经保证了这个更新是最小的可查询的粒度。那么，如果我们在后面要在后面去查询更细的粒度，我们要怎么办呢？其实，思路很简单，当我们查询的时候，也执行 Push Down 按照之前需要更新的范围继续向下更新，是不是就可以了。
同样的，由于 Update 区间操作也需要想查询一样最小的可更新粒度，所以我们在每查询到一个节点时，也对其增加一个 Push Down 操作，如此可以保证下方节点都是最新的更新态。

【实现】
在算法实现上，我们将增加一个 push() 函数，该函数用于实现 Lazy 算法。在每个 update() 和 query() 函数中增加对 push() 的调用。这样来实现完整的 Lazy 思想。

第一行包括 $1$ 个整数 $n\ (1≤n≤2*10^5)$，表示数组 $a$ 的大小。
第二行包括 $n$ 个数字，每个数字 $−10^4≤a_i≤10^4$。两个数字用空格隔开。
第三行包括 $1$ 个整数 $m\ (1 \leq m \leq 2*10^5)$，表示 $m$ 个区域更新操作。
第 $4 \sim 4+m-1$ 行，每行是一个操作。操作分为两类：

• 操作 $1$：1 l r，表示查询区间 $[l,r]$ 的和。
• 操作 $2$：2 l r c，表示将区间 $[l,r]$ 的数据都加上 $c$。

若干行，每行包括 $1$ 个整数，对于每个操作 $1$，输出一个 $[l,r]$ 的和。