5597: 网格(grid)
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Description
有一个 $n*m$ 的网格,你需要求出网格中有多少个正方形和多少个长方形(不包括正方形)。例如:当 $n=2,\ m=3$ 时,网格形如下图:
其中,$1*1$ 的正方形共有 $6$ 个,$2*2$ 的正方形共有 $2$ 个,所以正方形有 $8$ 个。$1*2$ 的长方形有 $7$ 个,$1*3$ 的长方形有 $2$ 个,$2*3$ 的长方形有 $1$ 个,所以长方形有 $10$ 个。
由于答案可能会超出 $64$ 位整数范围,你需要输出答案对 $1000000007\ (10^9+7)$ 取模的结果。
其中,$1*1$ 的正方形共有 $6$ 个,$2*2$ 的正方形共有 $2$ 个,所以正方形有 $8$ 个。$1*2$ 的长方形有 $7$ 个,$1*3$ 的长方形有 $2$ 个,$2*3$ 的长方形有 $1$ 个,所以长方形有 $10$ 个。
由于答案可能会超出 $64$ 位整数范围,你需要输出答案对 $1000000007\ (10^9+7)$ 取模的结果。
Input
一行两个整数 $n$ 和 $m$。
Output
一行两个整数,分别表示正方形的数量与长方形的数量对 $1000000007$ 取模的结果。
Constraints
对于 $20\%$ 的数据,$n,\ m \leq 3$;
对于 $40\%$ 的数据,$n,\ m \leq 100$;
对于 $60\%$ 的数据,$n,\ m \leq 5,000$;
对于 $80\%$ 的数据,$n,\ m \leq 100,000$;
对于所有数据,$1 \leq n,\ m \leq 10^9$。
对于 $40\%$ 的数据,$n,\ m \leq 100$;
对于 $60\%$ 的数据,$n,\ m \leq 5,000$;
对于 $80\%$ 的数据,$n,\ m \leq 100,000$;
对于所有数据,$1 \leq n,\ m \leq 10^9$。
Sample 1 Input
2 3
Sample 1 Output
8 10
Sample 2 Input
100 75
Sample 2 Output
214700 14177800
Sample 3 Input
114514 1919810
Sample 3 Output
952234331 997363822
HINT
题目来源:2021年绍兴市中小学生编程比赛复赛