5083: CSP-S2019 D2T1：Emiya 家今天的饭（meal）
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Description
Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 nnn 种烹饪方法，且会使用 mmm 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 1∼n1 \sim n1∼n 编号，对主要食材从 1∼m1 \sim m1∼m 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 ai,ja_{i,j}ai,j 道不同的使用烹饪方法 iii 和主要食材 jjj 的菜（1≤i≤n,1≤j≤m1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m1≤i≤n,1≤j≤m），这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m a_{i,j}$ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 kkk 道菜的搭配方案而言：
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353998,244,353998,244,353 取模的结果。
Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 ai,ja_{i,j}ai,j 道不同的使用烹饪方法 iii 和主要食材 jjj 的菜（1≤i≤n,1≤j≤m1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m1≤i≤n,1≤j≤m），这也意味着 Emiya 总共会做 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m a_{i,j}$ 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 kkk 道菜的搭配方案而言：
- Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 k≥1k \geq 1k≥1
- Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
- Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $\lfloor \frac{k}{2} \rfloor$ 道菜）中被使用
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353998,244,353998,244,353 取模的结果。
Input
第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,mn,mn,m。
第 2 行至第 n+1n + 1n+1 行，每行 mmm 个用单个空格隔开的整数，其中第 i+1i + 1i+1 行的 mmm 个数依次为 ai,1,ai,2,⋯,ai,ma_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}ai,1,ai,2,⋯,ai,m。
第 2 行至第 n+1n + 1n+1 行，每行 mmm 个用单个空格隔开的整数，其中第 i+1i + 1i+1 行的 mmm 个数依次为 ai,1,ai,2,⋯,ai,ma_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}ai,1,ai,2,⋯,ai,m。
Output
仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353998,244,353998,244,353 取模的结果
Constraints
Sample 1 Input
2 3
1 0 1
0 1 1
Sample 1 Output
3
由于在这个样例中，对于每组 i,ji, ji,j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括：
符合要求的方案包括：
- 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
- 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
- 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
Sample 2 Input
3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0
Sample 2 Output
190
Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。
Sample 3 Input
5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
Sample 3 Output
742
HINT
相同题目：洛谷 P5664。