Problem4288--§2 9 最低通行费

4288: §2 9 最低通行费

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Description

一个商人穿过一个 $N×N$ 的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进,右下角出。每穿越中间 $1$ 个小方格,都要花费 $1$ 个单位时间。商人必须在 $(2N-1)$ 个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用?
注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。

Input

第一行是一个整数,表示正方形的宽度 $N (1≤N<100)$;
后面 $N$ 行,每行 $N$ 个不大于 $100$ 的整数,为网格上每个小方格的费用。

Output

至少需要的费用。

Sample 1 Input

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33

Sample 1 Output

109

HINT

样例中,最小值为 $109=1+2+5+7+9+12+19+21+33$。

Source/Category

基础算法 4.120.动态规划