4280: §2 9 【例9.9】最长公共子序列（LCS）
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一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列 $X=\{x_1,x_2,…,x_m\}$，则另一序列 $Z＝\{z_1，z_2，…，z_k\}$ 是 $X$ 的子序列是指存在一个严格递增的下标序列 $\{i_1,i_2,…,i_k\}$，使得对于所有 $j=1,2,…,k$ 有：$X_{ij}=Z_j$。
例如，序列 $Z=\{B,C,D,B\}$ 是序列 $X=\{A,B,C,B,D,A,B\}$ 的子序列，相应的递增下标序列为 $\{2,3,5,7\}$。
给定两个序列 $X$ 和 $Y$，当另一序列 $Z$ 既是 $X$ 的子序列又是 $Y$ 的子序列时，称 $Z$ 是序列 $X$ 和 $Y$ 的公共子序列。例如，若 $X＝\{A,B,C,B,D,A,B\}$ 和 $Y＝\{B,D,C,A,B,A\}$，则序列 $\{B,C,A\}$ 是 $X$ 和 $Y$ 的一个公共子序列，序列 $\{B,C,B,A\}$ 也是 $X$ 和 $Y$ 的一个公共子序列。而且，后者是 $X$ 和 $Y$ 的一个最长公共子序列。因为 $X$ 和 $Y$ 没有长度大于 $4$ 的公共子序列。
给定两个序列 $X=\{x_1, x_2, …, x_m\}$ 和 $Y=\{y_1, y_2, …, y_n\}$。要求找出 $X$ 和 $Y$ 的一个最长公共子序列。
例如，序列 $Z=\{B,C,D,B\}$ 是序列 $X=\{A,B,C,B,D,A,B\}$ 的子序列，相应的递增下标序列为 $\{2,3,5,7\}$。
给定两个序列 $X$ 和 $Y$，当另一序列 $Z$ 既是 $X$ 的子序列又是 $Y$ 的子序列时，称 $Z$ 是序列 $X$ 和 $Y$ 的公共子序列。例如，若 $X＝\{A,B,C,B,D,A,B\}$ 和 $Y＝\{B,D,C,A,B,A\}$，则序列 $\{B,C,A\}$ 是 $X$ 和 $Y$ 的一个公共子序列，序列 $\{B,C,B,A\}$ 也是 $X$ 和 $Y$ 的一个公共子序列。而且，后者是 $X$ 和 $Y$ 的一个最长公共子序列。因为 $X$ 和 $Y$ 没有长度大于 $4$ 的公共子序列。
给定两个序列 $X=\{x_1, x_2, …, x_m\}$ 和 $Y=\{y_1, y_2, …, y_n\}$。要求找出 $X$ 和 $Y$ 的一个最长公共子序列。
Input
共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过 $1000$ 的字符串，表示序列 $X$ 和 $Y$。
Output
共一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数 $0$。
Sample 1 Input
ABCBDAB
BDCABA
Sample 1 Output
4
最长公共子序列长度为 $4$，最长公共子序列是：BCBA
Sample 2 Input
abcd
mnp
Sample 2 Output
0
Sample 3 Input
programming
contest
Sample 3 Output
2
HINT
最长公共子串（Longest
Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common
Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。
类似题目：HDU 1159。
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