1297: 「HAOI2015」树上染色
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Description
有一棵点数为 $N$ 的树，树边有边权。
给你一个在 $0 \sim N$ 之内的正整数 $K$，你要在这棵树中选择 $K$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $N−K$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。
给你一个在 $0 \sim N$ 之内的正整数 $K$，你要在这棵树中选择 $K$ 个点，将其染成黑色，并将其他的 $N−K$ 个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。
问收益最大值是多少。
Input
第一行两个整数 $N,\ K$。
接下来 $N−1$ 行每行三个正整数 $\text{fr},\ \text{to},\ \text{dis}$，表示该树中存在一条长度为 $\text{dis}$ 的边 $(\text{fr},\ \text{to})$。
输入保证所有点之间是联通的。
接下来 $N−1$ 行每行三个正整数 $\text{fr},\ \text{to},\ \text{dis}$，表示该树中存在一条长度为 $\text{dis}$ 的边 $(\text{fr},\ \text{to})$。
输入保证所有点之间是联通的。
Output
输出一个正整数，表示收益的最大值。
Constraints
$N \leq 2,000,\ 0 \leq K \leq N$
Sample 1 Input
5 2
1 2 3
1 5 1
2 3 1
2 4 2
Sample 1 Output
17
将点 $1,\ 2$ 染黑就能获得最大收益。