小 Z 突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，小 Z 的房子可以看做是一个包含 $n \times m$ 个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
小 Z 想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，小 Z 不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，小 Z 不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，小 Z 希望统计一共有多少种可行的方案。你能帮帮他吗？