1263: #2025. 「JLOI / SHOI2016」方
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Description
上帝说，不要圆，要方，于是便有了这道题。
由于我们应该方，而且最好能够尽量方，所以上帝派我们来找正方形。上帝把我们派到了一个有 $N$ 行 $M$ 列的方格图上，图上一共有 $(N + 1) \times (M + 1)$ 个格点，我们需要做的就是找出这些格点形成了多少个正方形（换句话说，正方形的四个顶点都是格点）。
但是这个问题对于我们来说太难了，因为点数太多了，所以上帝删掉了这 $(N + 1) \times (M + 1)$ 中的 $K$ 个点。
既然点变少了，问题也就变简单了，那么这个时候这些格点组成了多少个正方形呢？
由于我们应该方，而且最好能够尽量方，所以上帝派我们来找正方形。上帝把我们派到了一个有 $N$ 行 $M$ 列的方格图上，图上一共有 $(N + 1) \times (M + 1)$ 个格点，我们需要做的就是找出这些格点形成了多少个正方形（换句话说，正方形的四个顶点都是格点）。
但是这个问题对于我们来说太难了，因为点数太多了，所以上帝删掉了这 $(N + 1) \times (M + 1)$ 中的 $K$ 个点。
既然点变少了，问题也就变简单了，那么这个时候这些格点组成了多少个正方形呢？
Input
第一行包含三个整数 $N,M,K$，代表棋盘的行数、列数和不能选取的顶点个数。 保证 $N, M \leq 1,\ K \leq (N + 1) \times (M + 1)$。
接下来 $K$ 行，每行包含两个正整数 $X,Y$，代表第 $X$ 行第 $Y$ 列的格点被删掉了。保证 $0 \leq X \leq N, 0 \leq Y \leq M$，且不会出现重复的格点。约定每行的格点从上到下依次用整数 $0$ 到 $N$ 编号，每列的格点依次用 $0$ 到 $M$ 编号。
接下来 $K$ 行，每行包含两个正整数 $X,Y$，代表第 $X$ 行第 $Y$ 列的格点被删掉了。保证 $0 \leq X \leq N, 0 \leq Y \leq M$，且不会出现重复的格点。约定每行的格点从上到下依次用整数 $0$ 到 $N$ 编号，每列的格点依次用 $0$ 到 $M$ 编号。
Output
输出一个正整数，代表正方形个数对 $100000007\ (10^8 + 7)$ 取模之后的数值。
Constraints
| Case # | N,M | K |
|---|---|---|
| 1, 2 | $\leq 5$ | $\leq 25$ |
| 3, 4 | $\leq 50$ | $\leq 50$ |
| 5, 6 | $\leq 10^6$ | $=0$ |
| 7, 8 | $\leq 10^6$ | $\leq 50$ |
| 9, 10 | $\leq 10^6$ | $\leq 200$ |
| 11, 12 | $\leq 10^3$ | $\leq 2 \times 10^3$ |
| 13 ~ 20 | $\leq 10^6$ | $\leq 2 \times 10^3$ |
Sample 1 Input
2 2 4
1 0
1 2
0 1
2 1
Sample 1 Output
1
如图所示，我们删掉了其中的四个格点，那么剩下的唯一的正方形便是最大的 $2 \times 2$ 的正方形了。
Sample 2 Input
7 10 5
2 3
1 5
6 2
3 5
2 6
Sample 2 Output
729
Sample 3 Input
2 2 4
0 0
2 2
0 2
2 0
Sample 3 Output
1
还剩下一个边长为 $\sqrt 2$ 的正方形。