#505. 「LibreOJ β Round」ZQC 的游戏 - Problem

Agar.io 是一款流行的游戏，每个玩家在二维平面上控制一个球。
我们对游戏进行下列简化：

现在有 $n\ (1 \leq n \leq 100)$ 个玩家（包括 ZQC 自己），每个玩家有一个坐标 $(x,\ y)$ 和活动半径 $r\ (0 \leq x,\ y,\ r \leq 10,000)$，当前质量 $w(1 \leq w \leq 10,000)$。也就是每个玩家在一个圆里活动，包括边界。
形式化地，玩家的活动范围为 $S=\{(a,b)|(a-x)^2+(b-y)^2\leq r^2,a\in \mathbb{R},\ b\in \mathbb{R}\}$。
还有 $m\ (1 \leq m \leq 400)$ 个食物球，每个球有坐标 $(x_f,\ y_f)(0 \leq x_f,\ y_f \leq 10,000)$ 和质量 $w_f\ (1 \leq w_f \leq 10,000)$。
每个玩家可以吃到自己活动范围内的食物球（不能吃其它玩家），并且可以只吃一部分，每个玩家吃每个食物球的量必须是非负整数，吃掉的部分会加在自身质量上。
形式化地，用一个 $n\times m$ 的矩阵 $A$ 来表示吃的情况，其中 $A_{ij}$ 表示玩家 $i$ 吃食物 $j$ 的量，则：
- $\forall i,\ j$ 有 $A_{ij}\in \mathbb{N}$
- $\forall i$，最终的质量 $w_{\text{n}i}=w_i+\sum_{j=1}^m$
- $\forall j$ 有 $\sum_{i=1}^n A_{ij}\leq {w_f}_j$
由于 ZQC 非常神，她可以钦点所有玩家的行动。
- ZQC 会将它活动范围内的所有食物球吃光。
- 对于每个食物球，如果它在至少一个玩家的活动范围内，则它一定要被吃光。形式化地，设这个食物球编号为 $j$，则有 $\sum_{i=1}^n A_{ij}= {w_f}_j$

问有没有一种钦点方案使得没有其它玩家的质量比 ZQC 的更大（$\forall i,\ w_{\text{n}i}\leq w_{\text{n}1}$）？

一句话题意：问是否存在一种分配方案使得所有能被吃到的食物球都被吃光，并且满足 ZQC 是最♂大的玩家（之一）。