11385: [CSP-J2024] T4 - 接龙
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Time Limit : 4.000 sec Memory Limit : 512 MiB
Description
在玩惯了成语接龙之后,小 J 和他的朋友们发明了一个新的接龙规则。
总共有 $n$ 个人参与这个接龙游戏,第 $i$ 个人会获得一个整数序列 $S_i$ 作为他的词库。
一次游戏分为若干轮,每一轮规则如下:
- $n$ 个人中的某个人 $p$ 带着他的词库 $S_p$ 进行接龙。若这不是游戏的第一轮,那么这一轮进行接龙的人不能与上一轮相同,但可以与上上轮或更往前的轮相同。
- 接龙的人选择一个长度在 $[2, k]$ 的 $S_p$ 的连续子序列 $A$ 作为这一轮的接龙序列,其中 $k$ 是给定的常数。若这是游戏的第一轮,那么 $A$ 需要以元素 $1$ 开头,否则 $A$ 需要以上一轮的接龙序列的最后一个元素开头。
- 序列 $A$ 是序列 $S$ 的连续子序列当且仅当可以通过删除 $S$ 的开头和结尾的若干元素(可以不删除)得到 $A$。
为了强调合作,小 J 给了 $n$ 个参与游戏的人 $q$ 个任务,第 $j$ 个任务需要这 $n$ 个人进行一次游戏,在这次游戏里进行恰好 $r_j$ 轮接龙,且最后一轮的接龙序列的最后一个元素恰好为 $c_j$。为了保证任务的可行性,小 J 请来你判断这 $q$ 个任务是否可以完成的,即是否存在一个可能的游戏过程满足任务条件。
总共有 $n$ 个人参与这个接龙游戏,第 $i$ 个人会获得一个整数序列 $S_i$ 作为他的词库。
一次游戏分为若干轮,每一轮规则如下:
- $n$ 个人中的某个人 $p$ 带着他的词库 $S_p$ 进行接龙。若这不是游戏的第一轮,那么这一轮进行接龙的人不能与上一轮相同,但可以与上上轮或更往前的轮相同。
- 接龙的人选择一个长度在 $[2, k]$ 的 $S_p$ 的连续子序列 $A$ 作为这一轮的接龙序列,其中 $k$ 是给定的常数。若这是游戏的第一轮,那么 $A$ 需要以元素 $1$ 开头,否则 $A$ 需要以上一轮的接龙序列的最后一个元素开头。
- 序列 $A$ 是序列 $S$ 的连续子序列当且仅当可以通过删除 $S$ 的开头和结尾的若干元素(可以不删除)得到 $A$。
为了强调合作,小 J 给了 $n$ 个参与游戏的人 $q$ 个任务,第 $j$ 个任务需要这 $n$ 个人进行一次游戏,在这次游戏里进行恰好 $r_j$ 轮接龙,且最后一轮的接龙序列的最后一个元素恰好为 $c_j$。为了保证任务的可行性,小 J 请来你判断这 $q$ 个任务是否可以完成的,即是否存在一个可能的游戏过程满足任务条件。
Input
本题有多组测试数据。
输入的第一行包含一个正整数 $T$,表示数据组数。
接下来包含 $T$ 组数据,每组数据的格式如下:
第一行包含三个整数 $n, k, q$,分别表示参与游戏的人数、接龙序列长度上限以及任务个数。
接下来 $n$ 行:
第 $i$ 行包含 $(l_i + 1)$ 个整数 $l_i, S_{i,1}, S_{i,2}, \dots , S_{i,l_i}$,其中第一个整数 $l_i$ 表示序列 $S_i$ 的长度,接下来 $l_i$ 个整数描述序列 $S_i$。
接下来 $q$ 行:
第 $j$ 行包含两个整数 $r_j, c_j$,描述一个任务。
输入的第一行包含一个正整数 $T$,表示数据组数。
接下来包含 $T$ 组数据,每组数据的格式如下:
第一行包含三个整数 $n, k, q$,分别表示参与游戏的人数、接龙序列长度上限以及任务个数。
接下来 $n$ 行:
第 $i$ 行包含 $(l_i + 1)$ 个整数 $l_i, S_{i,1}, S_{i,2}, \dots , S_{i,l_i}$,其中第一个整数 $l_i$ 表示序列 $S_i$ 的长度,接下来 $l_i$ 个整数描述序列 $S_i$。
接下来 $q$ 行:
第 $j$ 行包含两个整数 $r_j, c_j$,描述一个任务。
Output
对于每个任务:输出一行包含一个整数,若任务可以完成输出 1,否则输出 0。
Constraints
对于所有测试数据,保证:
- $1 \leq T \leq 5$;
- $1 \leq n \leq 10^5$,$2 \leq k \leq 2 \times 10^5$,$1 \leq q \leq 10^5$;
- $1 \leq l_i \leq 2 \times 10^5$,$1 \leq S_{i,j} \leq 2 \times 10^5$;
- $1 \leq r_j \leq 10^2$,$1 \leq c_j \leq 2 \times 10^5$;
- 设 $\sum l$ 为单组测试数据内所有 $l_i$ 的和,则 $\sum l\leq 2\times 10^5$。
特殊性质 A:保证 $k = 2 \times 10^5$。
特殊性质 B:保证 $k ≤ 5$。
特殊性质 C:保证在单组测试数据中,任意一个字符在词库中出现次数之和均不超过 $5$。
- $1 \leq T \leq 5$;
- $1 \leq n \leq 10^5$,$2 \leq k \leq 2 \times 10^5$,$1 \leq q \leq 10^5$;
- $1 \leq l_i \leq 2 \times 10^5$,$1 \leq S_{i,j} \leq 2 \times 10^5$;
- $1 \leq r_j \leq 10^2$,$1 \leq c_j \leq 2 \times 10^5$;
- 设 $\sum l$ 为单组测试数据内所有 $l_i$ 的和,则 $\sum l\leq 2\times 10^5$。
特殊性质 A:保证 $k = 2 \times 10^5$。
特殊性质 B:保证 $k ≤ 5$。
特殊性质 C:保证在单组测试数据中,任意一个字符在词库中出现次数之和均不超过 $5$。
Sample 1 Input
1
3 3 7
5 1 2 3 4 1
3 1 2 5
3 5 1 6
1 2
1 4
2 4
3 4
6 6
1 1
7 7
Sample 1 Output
1
0
1
0
1
0
0
在下文中,我们使用 $\{A_i\} = \{A_1, A_2, \dots , A_r\}$ 表示一轮游戏中所有的接龙序列,$\{p_i\} = \{p_1, p_2, \dots , p_r\}$ 表示对应的接龙的人的编号。由于所有字符均为一位数字,为了方便我们直接使用数字字符串表示序列。
- 对于第一组询问,$p_1 = 1$、$A_1 = 12$ 是一个满足条件的游戏过程。
- 对于第二组询问,可以证明任务不可完成。注意 $p_1 = 1$、$A_1 = 1234$ 不是合法的游戏过程,因为此时 $|A_1| = 4 > k$。
- 对于第三组询问,$\{p_i\} = \{2, 1\}$、$\{A_i\} = \{12, 234\}$ 是一个满足条件的游戏过程。
- 对于第四组询问,可以证明任务不可完成。注意 $\{p_i\} = \{2, 1, 1\}、\{A_i\} = \{12, 23, 34\}$ 不是一个合法的游戏过程,因为尽管所有的接龙序列长度均不超过 $k$,但第二轮和第三轮由同一个人接龙,不符合要求。
- 对于第五组询问,$\{p_i\} = \{1, 2, 3, 1, 2, 3\}$、$\{A_i\} = \{12, 25, 51, 12, 25, 516\}$ 是一个满足条件的游戏过程。
- 对于第六组询问,可以证明任务不可完成。注意每个接龙序列的长度必须大于等于 $2$,因此 $A_1 = 1$ 不是一个合法的游戏过程。
- 对于第七组询问,所有人的词库均不存在字符 $\tt 7$,因此任务显然不可完成。
- 对于第一组询问,$p_1 = 1$、$A_1 = 12$ 是一个满足条件的游戏过程。
- 对于第二组询问,可以证明任务不可完成。注意 $p_1 = 1$、$A_1 = 1234$ 不是合法的游戏过程,因为此时 $|A_1| = 4 > k$。
- 对于第三组询问,$\{p_i\} = \{2, 1\}$、$\{A_i\} = \{12, 234\}$ 是一个满足条件的游戏过程。
- 对于第四组询问,可以证明任务不可完成。注意 $\{p_i\} = \{2, 1, 1\}、\{A_i\} = \{12, 23, 34\}$ 不是一个合法的游戏过程,因为尽管所有的接龙序列长度均不超过 $k$,但第二轮和第三轮由同一个人接龙,不符合要求。
- 对于第五组询问,$\{p_i\} = \{1, 2, 3, 1, 2, 3\}$、$\{A_i\} = \{12, 25, 51, 12, 25, 516\}$ 是一个满足条件的游戏过程。
- 对于第六组询问,可以证明任务不可完成。注意每个接龙序列的长度必须大于等于 $2$,因此 $A_1 = 1$ 不是一个合法的游戏过程。
- 对于第七组询问,所有人的词库均不存在字符 $\tt 7$,因此任务显然不可完成。