小 Z 刚学过最大公因数，两个数 $a,b$ 的最大公因数，表示这个数既是 $a$ 的因数又是 $b$ 的因数，并且它是最大的，我们用 $\text{gcd⁡}(a,b)$ 来表示 $a$ 和 $b$ 的最大公因数。例如，$\text{gcd}⁡(8,12)=4$。同理，三个数 $a,b,c$ 的最大公因数可以表示为 $\text{gcd}⁡(a,b,c)$。例如，$\text{gcd}⁡(8,12,16)=4$。
现在，给定一个正整数 $n$，求下列式子的值。
$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n \text{gcd}(i,j,k)$

一行一个正整数 $n$。

一行一个整数，表示答案。

对于 $40\%$ 的数据，$n≤200$。
对于 $100\%$ 的数据，$n≤1,000$。

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答案为 $\text{ans}=\sum_{i=1}^2\sum_{j=1}^2\sum_{k=1}^2 \text{gcd}⁡(i,j,k)=\text{gcd}⁡(1,1,1)+\text{gcd}⁡(1,1,2)+\text{gcd}⁡(1,2,1)+\text{gcd}⁡(1,2,2)+\text{gcd}⁡(2,1,1)+\text{gcd}⁡(2,1,2)+\text{gcd⁡}(2,2,1)+\text{gcd}⁡(2,2,2)=1+1+1+1+1+1+1+2=9$。