小 Y 的银行有 $N$ 个客户，编号为 $0$ 到 $N-1$。客户 $i$ 有 $W_i$ 元存款，且客户之间的存款金额互不相同。

小 P 是小 Y 的深度合作伙伴，他希望知道哪个客户的存款最多。小 P 无法直接获取客户的存款金额，但他可以依次发送若干次请求，每次请求包含若干个查询，每个查询是一个二元组 $(i,j)$，表示小 P 想知道客户 $i$ 和客户 $j$ 的存款金额哪个更多。如果 $W_i>W_j$，小 Y 会回答 $i$，否则回答 $j$。

小 P 的请求数 $t$ 和所有请求的查询次数总和 $s$ 有上限，他希望你帮他写一个程序，来找到存款最多的客户。

## 输入格式



## 输出格式



## 提示

**【下发文件说明】**

在本试题目录下：
- `grader.cpp` 是提供的交互库参考实现。
- `richest.h` 是头文件，选手不用关心具体内容。
- `template_richest.cpp` 是提供的示例代码，选手可在此代码的基础上实现。

选手注意对所有下发文件做好备份，最终评测时只测试本试题目录下的 `richest.cpp`，对该程序以外文件的修改不会影响评测结果。

**【数据范围】**

对于所有测试数据保证：所有 $W_i$ 两两不同。

本题共 $2$ 个测试点，每个测试点的分值和数据范围见下表。

| 测试点编号 | 分值 | $N=$ | $T=$ | $S=$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1$ | $15$ | $1\,000$ | $1$ | $499\,500$ |
| $2$ | $85$ | $1\,000\,000$ | $20$ | $2\,000\,000$ |

**【评分方式】**

注意：
- 选手不应通过非法方式获取交互库的内部信息，如试图直接读取数组 $W$ 的值，或直接与标准输入、输出流进行交互。此类行为将被视为作弊。
- **最终的评测交互库与样例交互库的实现不同，且可能是适应性的：在不与 `ask` 此前返回的结果相矛盾的前提下，最终的评测交互库可能会动态调整 $W$ 的值。**

**本题首先会受到和传统相同的限制**。例如编译错误会导致整道题目得 $0$ 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制都会导致相应测试点得 0 分。选手只能在程序中访问自己定义的和交互库给出的变量或数据，及其相应的内存空间。尝试访问其他位置空间将可能导致编译错误或运行错误。

在每次 `richest` 函数调用中，程序使用的请求次数 $t$ 和所有请求的查询次数总和 $s$ 需在对应限制下，否则将会获得 $0$ 分。

在上述条件基础上：
- 在测试点 $1$ 中，程序得到满分当且仅当 `ask` 函数调用合法且 `richest` 函数返回的答案正确；
- 在测试点 $2$ 中，程序得到的分数将按照以下方式计算：
  - 若 `ask` 函数调用不合法，则获得 $0$ 分；
  - 若 `ask` 函数调用均合法，设 $\max t$ 表示多次调用 `richest` 函数所得的 $t$ 的最大值，$\max s$ 表示 $s$ 的最大值，则程序将获得 $\lfloor 85 \cdot f(\max t) \cdot g(\max s)\rfloor$ 分，其中 $f$ 与 $g$ 的计算方式如下表所示：
  
| $\max t$ | $f(\max t)$ |
| :----------: | :----------: |
| $\max t\leq 8$ | $1$ |
| $9\leq \max t\leq 20$ | $1-\dfrac{1}{4}\sqrt{\max t-8}$ |

| $\max s$ | $g(\max s)$ |
| :----------: | :----------: |
| $\max s\leq 1\,099\,944$ | $1$ |
| $1\,099\,945\leq \max s\leq 1\,100\,043$ | $1-\dfrac{1}{6} \log_{10} (\max s-1\,099\,943)$ |
| $1\,100\,044\leq \max s\leq 2\,000\,000$ | $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{1\,500}\sqrt{\max s-1\,100\,043}$|

以下是测试点 $2$ 中，不同的 $t$ 和 $s$ 对得分影响的示例。

| $\max t$ |            $\max s$            | 测试点 $2$ 的得分 |
| :------: | :----------------------------: | :---------------: |
|  $=20$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $11$        |
|  $=19$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $14$        |
|  $=18$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $17$        |
|  $=17$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $21$        |
|  $=16$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $24$        |
|  $=15$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $28$        |
|  $=14$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $32$        |
|  $=13$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $37$        |
|  $=12$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $42$        |
|  $=11$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $48$        |
|  $=10$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $54$        |
|   $=9$   |       $\le 1\,099\,944$        |       $63$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,974,1\,099\,978]$ |       $63$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,969,1\,099\,973]$ |       $64$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,965,1\,099\,968]$ |       $65$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,962,1\,099\,964]$ |       $66$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,959,1\,099\,961]$ |       $67$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,957,1\,099\,958]$ |       $68$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,955,1\,099\,956]$ |       $69$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,953,1\,099\,954]$ |       $70$        |
| $\le 8$  |         $=1\,099\,952$          |       $71$        |
| $\le 8$  |         $=1\,099\,951$          |       $72$        |
| $\le 8$  | $\in [1\,099\,949,1\,099\,950]$ |       $73$        |
| $\le 8$  |         $=1\,099\,948$          |       $75$        |
| $\le 8$  |         $=1\,099\,947$          |       $76$        |
| $\le 8$  |         $=1\,099\,946$          |       $78$        |
| $\le 8$  |         $=1\,099\,945$          |       $80$        |
| $\le 8$  |       $\le 1\,099\,944$        |       $85$        |

选手不需要，也不应该实现 main 函数。

选手应确保提交的程序包含头文件 `richest.h`，可在程序开头加入以下代码实现：

```cpp
#include "richest.h"
```

选手需要实现以下函数：
```cpp
int richest(int N,int T,int S);
```
- $N$ 表示客户的数量；
- $T$ 表示对于当前函数调用，**请求**数 $t$ 不应超过此值；
- $S$ 表示对于当前函数调用，所有请求的**查询**次数总和 $s$ 不应超过此值；
- 该函数需要返回存款最多的客户的编号；
- 对于每个测试点，该函数**会被交互库调用恰好 $10$ 次**；

选手可以通过调用以下函数向交互库发送一次**请求**：
```cpp
std::vector <int> ask(std::vector <int> a, std::vector <int> b);
```
- 在调用 `ask` 函数时需要保证传入参数 $a$ 和 $b$ 的长度相同，且其中的每个元素都必须是小于 $N$ 的非负整数，表示该**请求**中的所有**查询**。
- 该函数会返回一个类型为 `std::vector <int>` 且长度与 $a$ 和 $b$ 相同的变量，设为 $c$，其中 $c[i]$ 表示在客户 $a[i]$ 和 $b[i]$ 中存款较多的客户的编号。

题目保证在规定的**请求**和**查询**次数限制下，交互库运行的时间不超过 $3$ 秒，交互库使用的内存大小固定，且不超过 $256$ MiB。

**试题目录下的 `grader.cpp` 是提供的交互库参考实现，最终测试所用的交互库与该参考实现有所不同，因此选手的解法不应该依赖交互库实现。**

选手可以在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

```
g++ grader.cpp richest.cpp -o richest -O2 -std=c++14 -static
```

对于编译得到的可执行程序：
- 可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据：
  - 输入的第一行包含四个非负整数 $N,T,S,R$，其中 $R$ 是交互库生成测试数据的随机种子。
- 输入完成后，交互库将调用 $10$ 次函数 `richest`，用输入的参数生成的测试数据进行测试。`richest` 函数返回后，交互库会输出以下信息：
  - 输出的前 $10$ 行中，每行首先包含三个整数 $r,t,s$，表示该次执行的结果。其中 $r$ 是 `richest` 函数的返回值，$t$ 和 $s$ 的含义如题目描述中所示，然后包含该次运行的正确性等消息。
  - 输出的第 $11$ 行包含 $10$ 次运行的总信息。

假设可执行文件生成的测试数据为 $N=4$，$W=[101,103,102,100]$，$T=100$，$S=100$，下面是一个正确的交互过程：

| 选手程序 | 交互库 | 说明 |
| :----------: | :----------: | :----------: |
|  | 调用 `richest(4,100,100)` | 开始测试 |
| 调用 `ask([0,2],[1,3])` | 返回 $[1,2]$ | $W_0<W_1,W_2>W_3$ |
| 调用 `ask([0,2,3],[1,1,1])` | 返回 $[1,1,1]$ | $W_0<W_1,W_2<W_1,W_3<W_1$ |
| 运行结束并返回 $1$ | 向屏幕打印交互结果 | 交互结束，结果正确 |

在这个例子中，$r=1,t=2,s=5$ 满足请求与查询次数的限制。