加密技术大赛马上要开始了，小明在做赛场上用的一个横幅，这是一个技术感很强的横幅。

横幅有 $n$ 个大小一样的白色方格，方格上要储存 $k$ 个整数，依次为 $A_1,A_2,...,A_k$。储存一个 $A_i$ 的信息，就是要将连续的 $A_i$ 块方格涂黑，并且保证左右两边（如果不是边界）都是白色的方格。储存的信息必须按照顺序，不多不少，也就是第一个连续黑色方格是 $A_1$ 块，第二个连续黑色方格块是 $A_2$ 块，以此类推，最后一个连续黑色方格块是 $A_k$ 块。

例如，当 $N=8$ 时，如果要储存一个整数 $7$，那么有如下两种方式：

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当 $N=8$ 时，如果要储存两个整数 $2,4$，那么有如下三种方式：

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特别的，如果 $k=1$ 并且 $A_1=0$，那么一个黑格都不涂是唯一的方式。当 $k>1$ 时，保证所有的 $Ai>0$。

现在小明想知道，一共有多少种方式可以做出满足要求的横幅。由于答案可能很大，只需要输出 $\bmod\ 10^9+7$ 的结果。如果无论如何不能做出满足要求的横幅，输出 NA。

第一行一个整数 $n$。

第二行 $k$ 个整数，依次为 $A_1,A_2,...,A_k$。

一个整数，表示答案。由于答案可能很大，只需要输出 $\bmod\ 10^9+7$ 的结果。如果无论如何不能做出满足要求的横幅，输出 NA。

对于 4% 的数据，$k=1$。
对于 20% 的数据，$n≤500,\ k≤100$。
对于 40% 的数据，$n≤10000,\ k≤150$。
对于 100% 的数据，$1≤n≤10^6,\ A_i≥0$，如果 $k>1$ 那么 $Ai>0,\ A_1+A_2+...+A_k≤n$。

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