11125: [GESP八级] [202409]手套配对
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Description
小杨有 $n$ 对不同的手套,每对手套由左右各一只组成。
小杨想知道从中取出 $m$ 只手套,$m$ 只手套恰好包含 $k$ 对手套的情况有多少种。
小杨认为两种取出的情况不同,当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套(同一对手套的左右手也视为不同的手套)。
Input
第一行包含一个正整数 $t$,代表测试用例组数。
接下来是 $t$ 组测试用例。对于每组测试用例,一共一行。
第一行包含三个正整数 $n,m,k$,代表手套数量,取出的手套数和目标对数。
Output
对于每组测试数据,输出一个整数,代表可能的情况数量对 $10^9+7$ 取模的结果。
Constraints
对于全部数据,保证有 $1\leq t \leq 10^5,\ 1 \leq n \leq 1000,\ 1 \leq m \leq 2\times n,\ 1 \leq k \leq n$。
Sample 1 Input
2
5 6 2
5 1 5
Sample 1 Output
120
0