11012: NC16031 - 小球碰撞
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Description
一个弹球(可视为质点)被水平抛出,落地时发生完全弹性碰撞,设弹球第一次落地位置为 $x$,则第 $i$ 次落地位置为 $(2i-1)x$。
若弹球第一次落地的位置在区间 $[L,R]$ 均匀随机分布,求弹球落在区间 $[L,R]$ 内的总次数的数学期望值。
可以证明答案为有理数,若答案表示为最简分数为 $a/b$,则存在 $c$ 使得 $b*c \bmod\ 998244353 \equiv 1$,只需输出 $a*c \bmod\ 998244353$。
若弹球第一次落地的位置在区间 $[L,R]$ 均匀随机分布,求弹球落在区间 $[L,R]$ 内的总次数的数学期望值。
可以证明答案为有理数,若答案表示为最简分数为 $a/b$,则存在 $c$ 使得 $b*c \bmod\ 998244353 \equiv 1$,只需输出 $a*c \bmod\ 998244353$。
Input
第一行,一个整数 $n\ (1\leq n \leq 50,000)$。
接下来 $n$ 行,每行两个空格分隔的整数 $L,R\ (1 \leq L,R\leq 10^7)$。
接下来 $n$ 行,每行两个空格分隔的整数 $L,R\ (1 \leq L,R\leq 10^7)$。
Output
输出 $n$ 行,每行一个整数,表示 $a*c \bmod\ 998244353$。
Sample 1 Input
3
3 4
3 5
1 5
Sample 1 Output
1
1
166374060