Problem10679--洛谷P10263 - [GESP八级] [202403]公倍数问题

10679: 洛谷P10263 - [GESP八级] [202403]公倍数问题

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Description

小 $A$ 写了一个 $N\times M$ 的矩阵 $A$,我们看不到这个矩阵,但我们可以知道,其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的
公倍数($i=1,\dots,N,j=1,\dots,M$)。现在有 $K$ 个小朋友,其中第 $k$ 个小朋友想知道,矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是 $k$($k=1,2,\dots,K$)。请你帮助这些小朋友求解。

注意:每位小朋友的答案互不相关,例如,有些位置既可能是 $x$,又可能是 $y$,则它同可以时满足 $x,y$ 两名小朋友的要求。

方便起见,你只需要输出 $\sum_{k=1}^{K}k\times ans_k$ 即可,其中 $ans_k$ 表示第 $k$ 名小朋友感兴趣的答案。

Input

一行三个正整数 $N,M,K$。

Output

输出一行,即  $\sum_{k=1}^{K}k\times ans_k$。

请注意,这个数可能很大,使用 C++ 语言的选手请酌情使用```long long``` 等数据类型存储答案。

Constraints

- 对于 $30\%$ 的测试点,保证 $N,M,K\le 10$;
- 对于 $60\%$ 的测试点,保证 $N,M,K\le500$;
- 对于 $100\%$ 的测试点,保证 $1 \leq N,M\le10^5$,$1 \leq K\le 10^6$。

Sample 1 Input

2 5 2

Sample 1 Output

9
只有 $A_{1,1}$ 可以是 $1$,其余都不行。
$A_{1,1},A_{1,2},A_{2,1},A_{2,2}$ 都可以是 $2$,而其余不行。

因此答案是 $1\times 1+2\times 4=9$。

Sample 2 Input

100 100 100

Sample 2 Output

185233

HINT

洛谷P10263

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