10623: 洛谷P4775 - [NOI2018] 情报中心
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Description
C 国和 D 国近年来战火纷飞。
最近，C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点，节点之间由 $n − 1$ 条双向的边连接的无向图，使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说，这张无向图实际上是一棵树。
经过侦查，C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现，这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后，安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中，第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报，这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。
但是，由于人手不足，GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出，为了让这两个情报机构可以更好的合作，它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能，GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察，给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$，表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意，情报是唯一的，因此当一条边的情报被两个情报机构收集时，也同样只会有 $c_i$ 的收益。
现在，请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施，使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边，并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。
注意，这个值可能是负的，但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案，请输出 `F`。
最近，C 国成功地渗透进入了 D 国的一个城市。这个城市可以抽象成一张有 $n$ 个节点，节点之间由 $n − 1$ 条双向的边连接的无向图，使得任意两个点之间可以互相到达。也就是说，这张无向图实际上是一棵树。
经过侦查，C 国情报部部长 GGB 惊讶地发现，这座看起来不起眼的城市竟然是 D 国的军事中心。因此 GGB 决定在这个城市内设立情报机构。情报专家 TAC 在侦查后，安排了 $m$ 种设立情报机构的方案。这些方案中，第 $i$ 种方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径的所有边上安排情报人员收集情报，这种方案需要花费 $v_i$ 元的代价。
但是，由于人手不足，GGB 只能安排上述 $m$ 种方案中的两种进行实施。同时 TAC 指出，为了让这两个情报机构可以更好的合作，它们收集情报的范围应至少有一条公共的边。为了评估一种方案的性能，GGB 和 TAC 对所有的边进行了勘察，给每一条边制定了一个情报价值 $c_i$，表示收集这条边上的情报能够带来 $c_i$ 元的收益。注意，情报是唯一的，因此当一条边的情报被两个情报机构收集时，也同样只会有 $c_i$ 的收益。
现在，请你帮 GGB 选出两种合法的设立情报机构的方案进行实施，使得这两种方案收集情报的范围至少有一条公共的边，并且在此基础上总收益减去总代价的差最大。
注意，这个值可能是负的，但仍然是合法的。如果无法找到这样的两种方案，请输出 `F`。
Input
本题包含多组测试数据。
输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数；
每组数据包含 $(n + m + 1)$ 行：
第 $1$ 行包含一个整数 $n$，表示城市的点数；
第 $2$ 到第 $n$ 行中，第 $(i + 1)$ 行包含三个整数 $a_i$，$b_i$，$c_i$，表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边，保证 $a_i < b_i$ 且 $b_i$ 互不相同；
第 $(n + 1)$ 行包含一个整数 $m$，表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案；
第 $(n + 2)$ 到 $(n + m + 1)$ 行中，第 $(n + i + 1)$ 行包含三个整数 $x_i$，$y_i$，$v_i$，表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报，并且需要花费 $v_i$ 元的代价。
输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数；
每组数据包含 $(n + m + 1)$ 行：
第 $1$ 行包含一个整数 $n$，表示城市的点数；
第 $2$ 到第 $n$ 行中，第 $(i + 1)$ 行包含三个整数 $a_i$，$b_i$，$c_i$，表示城市中一条连接节点 $a_i$ 和 $b_i$、情报价值为 $c_i$ 的双向边，保证 $a_i < b_i$ 且 $b_i$ 互不相同；
第 $(n + 1)$ 行包含一个整数 $m$，表示 TAC 设立的 $m$ 种设立情报机构的方案；
第 $(n + 2)$ 到 $(n + m + 1)$ 行中，第 $(n + i + 1)$ 行包含三个整数 $x_i$，$y_i$，$v_i$，表示第 $i$ 种设立情报机构的方案是在节点 $x_i$ 到节点 $y_i$ 的最短路径上的所有边上安排情报人员收集情报，并且需要花费 $v_i$ 元的代价。
Output
输出文件包含 $T$ 行；
对于每组数据，输出一行：如果存在合法的方案，则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差；否则输出 `F`。
对于每组数据，输出一行：如果存在合法的方案，则输出一个整数表示最大的总收益减去总代价的差；否则输出 `F`。
Constraints
对于所有的数据，$1 \le n \le 5 \times 10^4$，$0 \le m \le 10^5$，$0 \le c_i \le 10^9$，$0 \le v_i \le 10^{10} \times n$。每个测试点中，所有 $n$ 的和不会超过 $1\,000\,233$，所有 $m$ 的和不会超过 $2\,000\,233$。
Sample 1 Input
2
5
1 2 1
2 3 3
3 4 2
1 5 8
2
1 4 5
3 5 8
5
1 2 1
2 3 3
3 4 3
1 5 9
2
1 5 5
2 3 8
Sample 1 Output
1
F
这个样例中包含两组数据。这两组数据的城市相同，只是在情报的价值和情报机构的方案上有所不同。城市地图如下：
* 对于第一组数据，方案一中的节点 $1$ 到节点 $4$ 的最短路径为 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$，方案二中的节点 $3$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 5$。选择这两种方案需要花费 $5 + 8 = 13$ 的代价，并且每一条边的情报都被收集从而得到 $1 + 3 + 2 + 8 = 14$ 的收益，因此总收益减去总代价为 $14 − 13 = 1$。
* 对于第二组数据，方案一中的节点 $1$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $1 \rightarrow 5$，方案二中的节点 $2$ 到节点 $3$ 的最短路径为 $2 \rightarrow 3$。这两种方案收集情报的范围没有公共的边，因此非法，所以这组数据不存在合法方案，应输出 `F`。
* 对于第一组数据，方案一中的节点 $1$ 到节点 $4$ 的最短路径为 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$，方案二中的节点 $3$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $3 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 5$。选择这两种方案需要花费 $5 + 8 = 13$ 的代价，并且每一条边的情报都被收集从而得到 $1 + 3 + 2 + 8 = 14$ 的收益，因此总收益减去总代价为 $14 − 13 = 1$。
* 对于第二组数据，方案一中的节点 $1$ 到节点 $5$ 的最短路径为 $1 \rightarrow 5$，方案二中的节点 $2$ 到节点 $3$ 的最短路径为 $2 \rightarrow 3$。这两种方案收集情报的范围没有公共的边，因此非法，所以这组数据不存在合法方案，应输出 `F`。
Sample 2 Input
1
11
1 2 2
1 3 0
2 4 1
3 5 7
1 6 0
1 7 1
1 8 1
6 9 3
4 10 2
4 11 8
10
7 10 2
10 7 0
2 11 1
8 6 7
7 7 0
10 1 1
8 2 1
7 8 3
7 7 3
3 9 9
Sample 2 Output
13
这个样例只包含一组数据。这一数据中，最优方案为选择第 $2$ 种和第 $3$ 种方案。
这组数据的城市地图如下，其中加粗的边表示被情报中心收集情报的边，红色的边表示只被第 $2$ 种方案的情报中心收集情报的边，蓝色的边表示只被第 $3$ 种方案的情报中心收集情报的边，紫色的边表示同时被两个情报中心收集情报的边。
这组数据的城市地图如下，其中加粗的边表示被情报中心收集情报的边，红色的边表示只被第 $2$ 种方案的情报中心收集情报的边，蓝色的边表示只被第 $3$ 种方案的情报中心收集情报的边，紫色的边表示同时被两个情报中心收集情报的边。