Problem10468--洛谷P2153 - [SDOI2009] 晨跑

10468: 洛谷P2153 - [SDOI2009] 晨跑

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Description

Elaxia 最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。 

现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含 $N$ 个十字路口和 $M$ 条街道,Elaxia 只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。

Elaxia 每天从寝室出发跑到学校,保证寝室编号为 $1$,学校编号为 $N$。 

Elaxia 的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路口。

Elaxia 耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天数尽量长。

除了练空手道,Elaxia 其他时间都花在了学习和找 MM 上面,所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

可能存在 $1\rightarrow n$ 的边。这种情况下,这条边只能走一次。

Input

第一行两个整数 $N,M$,表示十字路口数和街道数。 
接下来 $M$ 行,每行 $3$ 个数 $a,b,c$,表示路口 $a$ 和路口 $b$ 之间有条长度为 $c$ 的街道(单向)。

Output

一行两个整数,最长周期的天数和满足最长天数的条件下最短的路程度。

Constraints

对于 $30\%$ 的数据,$N\le 20$,$M \le 120$。
对于 $100\%$ 的数据,$N\le 200$,$M\le 2\times 10^4,1\le c\le 10^4$。

Sample 1 Input

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

Sample 1 Output

2 11

HINT

洛谷P2153.

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