Ignatius再次被魔王抓走了，搞不懂他咋这么讨魔王喜欢……
这次魔王汲取了上次的教训，把 Ignatius 关在一个 $n\times m$ 的地牢里，并在地牢的某些地方安装了带锁的门，钥匙藏在地牢另外的某些地方。
刚开始 Ignatius 被关在 $(s_x,s_y)$ 的位置，离开地牢的门在 $(e_x,e_y)$ 的位置。Ignatius 每分钟只能从一个坐标走到相邻四个坐标中的其中一个。魔王每 $t$ 分钟回地牢视察一次，若发现 Ignatius 不在原位置便把他拎回去。
经过若干次的尝试，Ignatius 已画出整个地牢的地图。
现在请你帮他计算能否再次成功逃亡。只要在魔王下次视察之前走到出口就算离开地牢，如果魔王回来的时候刚好走到出口或还未到出口都算逃亡失败。

每组测试数据的第一行有三个整数 $n,m,t\ (2\leq n,m\leq 20,\ t>0)$。
接下来的 $n$ 行 $m$ 列为地牢的地图，其中包括:
. 代表路
* 代表墙
@ 代表Ignatius的起始位置
^ 代表地牢的出口
A-J 代表带锁的门,对应的钥匙分别为a-j
a-j 代表钥匙，对应的门分别为A-J
每组测试数据之间有一个空行。

针对每组测试数据，如果可以成功逃亡，请输出需要多少分钟才能离开，如果不能则输出-1。