约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615
①一次只能移一个圆盘，它必须位于某个柱子的顶部；
②圆盘只能在三个柱子上存放；
③任何时刻不允许大盘压小盘。
这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。
假定圆盘从小到大编号为1, 2, ... 。杆子的编号为a，b，c。
 
先来看看只有 $2$ 个圆盘的情况吧。

小的圆盘在最顶端，所以可以把它移动到B 上。

把大的圆盘移动到C 上。

再把小圆盘往C 移动，操作完毕。由于只有2个圆盘，此时便可以确认游戏结束。

$3$ 个圆盘时又会怎样呢？我们可以忽略最大的圆盘，先将其他的圆盘往B 移动。

将其他的 $2$ 个圆盘按照之前移动只有 $2$ 个圆盘时的操作移动到B。

然后把最大的圆盘移动到C。

再次按照之前的操作，把B上的2个圆盘移动到C。于是，3个圆盘的移动也完成了。实际上，不管需要移动多少圆盘，这个游戏最终都能达成目标。我们试着用数学归纳法来证明这个结论吧。

只有 $1$ 个圆盘时，可以轻松达成目标。

假设圆盘数量为 $n$ 时同样可以达成目标。

思考一下圆盘数为 $n+1$ 的情况。

忽略最大的一个圆盘。

根据之前的假设，圆盘数量为 $n$ 时可以达成目标，所以先把 $n$ 个圆盘移动到 B。

再把最大的圆盘移动到 C。

最后再把 B 上的 $n$ 个圆盘移动到C，游戏结束。

输入为一个整数 $n\ (n <20)$，整数为盘子的数目。

输出将所有圆盘从a杆移到c杆每一步移动盘子的记录。一次移动一行。
每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为 $3$ 的盘子从 $a$ 杆移至 $b$ 杆。